在约束条件:x+2y−6≤02x+y−6≤0x≥0y≥0下,目标函数z=2x-y的最大值为_.

问题描述:

在约束条件:

x+2y−6≤0
2x+y−6≤0
x≥0
y≥0
下,目标函数z=2x-y的最大值为______.

作出不等式组表示的平面区域如图所示,
由z=2x-y可得y=2x-z,则-z表示直线在y轴上的截距的相反数,截距越大,z越小
要求z的最大值,则只要求解直线y=2x-z在y轴上的截距的最小值
当直线z=2x-y过点C(3,0时,在y轴上截距最小,此时z取得最大值6
故答案为:6