方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈_.

问题描述:

方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______.

因为方程有一正根和负根,所以a≠0.
方法1:
设方程的两个根为x1>0,x2<0,
则满足

△=4−4a(2a+6)>0
x1x2
2a+6
a
<0
,解得-3<a<0.
方法2:
设f(x)=ax2+2x+(2a+6),因为程有一正根和负根,
所以若a>0,则f(0)<0,即2a+6<0.此时不成立.
若a<0,则f(0)>0,即2a+6>0.此时解得-3<a<0.
故答案为:(-3,0)