方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈_.
问题描述:
方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______.
答
因为方程有一正根和负根,所以a≠0.
方法1:
设方程的两个根为x1>0,x2<0,
则满足
,解得-3<a<0.
△=4−4a(2a+6)>0
x1x2=
<02a+6 a
方法2:
设f(x)=ax2+2x+(2a+6),因为程有一正根和负根,
所以若a>0,则f(0)<0,即2a+6<0.此时不成立.
若a<0,则f(0)>0,即2a+6>0.此时解得-3<a<0.
故答案为:(-3,0)