设M={（1/a）-1}{(1/b)-1}{(1/c)-1}且a+b+c=1,abc都是正实数,求M的的取值范围.
问题描述：
设M={（1/a）-1}{(1/b)-1}{(1/c)-1}且a+b+c=1,abc都是正实数,求M的的取值范围.
答
M=(1/a-1)×(1/b-1)×(1/c-1) =[(a+b+c)/a-1]×[(a+b+c)/b-1]×[(a+b+c)/c-1] =[(b+c)/a]×[(a+c)/b]×[(a+b)/c] >=[2√(bc)/a]×[2√(ac)/b]×[2√(ab)/c] =8(取等a=b=c=1/3) 综上,M>=8