无理数的倒数不一定是无理数吗
问题描述：
无理数的倒数不一定是无理数吗
无理数的倒数是不是无理数啊
答
无理数的倒数一定是无理数
证明：（反证法）
设该无理数为a,那么a≠0,所以a的倒数存在,等于1/a
假设1/a不是无理数,那么1/a是有理数,所以可以表示成分数,即存在m,n∈整数,使得1/a=n/m,因为1/a≠0,所以n≠0,所以a=m/n,所以a是有理数,与a是无理数矛盾.所以假设不成立,所以1/a是无理数.