已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,o),A,B在圆O上,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程
问题描述：
已知圆O:x^2+y^2=r^2内一点C(c,o),A,B在圆O上,且角ACB=90度,求AB中点P的轨迹方程
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答
连接OP,则OP⊥AB,|OP|²+|BP|²=r²
由于角ACB=90度,P是AB中点,所以|PC|=|AB|/2=|BP|
所以|PC|²+|OP|²=r²
设点P坐标(x,y)
则(x-c)²+y²+x²+y²=r²
2x²-2cx+2y²=r²-c²
(x-c/2)²+y²=(2r²-c²)/4