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在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_，MA+MB=_．

分类: 作业答案 • 2022-06-01 11:17:47
问题描述：

在直角坐标系内有两点A（-1，1）、B（2，3），若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是______，MA+MB=______．

答

取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
由有：

−1＝−k+b
3＝2k+b
，
解得：k=
4
3
，b=
1
3
，
∴直线A′B的解析式为：y=
4
3
x+
1
3
，
当y=0时，x=-
1
4
，
即M（-
1
4
，0）；
A'B=
(−1−2)2+(−1−3)2
=5，此时MA+MB=A′B=5为最小．
故本题答案为：（-
1
4
，0）；5．

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