已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC中点.①求异面直线BE与AC所成角的余弦值②求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值
问题描述:
已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC中点.①求异面直线BE与AC所成角的余弦值②求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值
答
以OB,OC,OA建立空间直角坐标系,以OA为单位长度.则A(0,0,1)B(2,0,0)C(0,2,0)E(0,1,0)BE(-2,1,0)AC(0,2,-1)cosα=AC·BE÷5=2/5BC(-2,2,0),设面ABC法向量m,易求得m(1,1,2),cosβ=m·BE÷√30=-√30/30...