在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的两点,且DE∥BC,AD:BD=2:1,四边形BCED的面积为25,求△ABC的面积.

问题描述:

在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的两点,且DE∥BC,AD:BD=2:1,四边形BCED的面积为25,求△ABC的面积.

如图:
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵AD:BD=2:1,
∴AD:AB=2:3,

S△ADE
S△ABC
(
AD
AB
)
2
4
9

∴S四边形BCED:S△ABC=5:9,
∵四边形BCED的面积为25,
∴△ABC的面积为45.