设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．
问题描述：
设x＞1，y＞1，且2logxy-2logyx+3=0，求T=x2-4y2的最小值．
答
令t=logxy，∵x＞1，y＞1，∴t＞0．
由2logxy-2logyx+3=0得2t−
+3＝0，∴2t2+3t-2=0，2 t
∴（2t-1）（t+2）=0，∵t＞0，
∴t＝
，即logxy＝1 2
，∴y＝x1 2
，1 2
∴T=x2-4y2=x2-4x=（x-2）2-4，
∵x＞1，
∴当x=2时，Tmin=-4．