如图,CD是圆O的弦,AB是圆O的直径,CD=8,AB=10,则点A、B到直线CD的距离的和是( ) A.6 B.8 C.10 D.12
问题描述:
如图,CD是圆O的弦,AB是圆O的直径,CD=8,AB=10,则点A、B到直线CD的距离的和是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
答
过O作直线OG⊥CD于G,连接OD,则OG∥AE∥BF.
根据垂径定理,得GD=
CD=1 2
×8=4.1 2
又因为OD=
AB=1 2
×10=5,1 2
根据勾股定理,得OG=
=3.
52−42
由于O是AB中点,OG∥AE∥BF,则OG是梯形AEFB的中位线,
∴点A、B到直线CD的距离的和是(AE+BF)=2OG=2×3=6.
故选A.