已知x>0,y>0且1/x+9/y=1,求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是_.

问题描述:

已知x>0,y>0且

1
x
+
9
y
=1,求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是______.

∵x>0,y>0且

1
x
+
9
y
=1,
∴x+y=(x+y)(
1
x
+
9
y
)
=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
9x
y
=16,当且仅当y=3x=12时取等号.
∵不等式x+y≥m恒成立⇔(x+y)min≥m.
∴m∈(-∞,16],
故答案为:(-∞,16].