已知x>0,y>0且1/x+9/y=1,求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是_.
问题描述:
已知x>0,y>0且
+1 x
=1,求使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是______. 9 y
答
∵x>0,y>0且
+1 x
=1,9 y
∴x+y=(x+y)(
+1 x
)=10+9 y
+y x
≥10+29x y
=16,当且仅当y=3x=12时取等号.
•y x
9x y
∵不等式x+y≥m恒成立⇔(x+y)min≥m.
∴m∈(-∞,16],
故答案为:(-∞,16].