∫∫√(1-x^2-y^2),定义域D是圆域x^2+y^2≤1 ,
问题描述：
∫∫√(1-x^2-y^2),定义域D是圆域x^2+y^2≤1 ,
答
不是“定义域D”,而是“积分域D".
∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy
= ∫dt∫√(1-r^2)rdr
= -π∫√(1-r^2)d(1-r^2)
= (-2π/3)[(1-r^2)^(3/2)]
= 2π/3感谢纠正。为什么∫dt变成了-π？因为 rdr 化成 d(1-r^2)需要乘一个(-1/2), 故2π变成了-π。这样写你就好理解了：
∫
= ∫dt∫√(1-r^2)rdr
= 2π∫（-1/2)√(1-r^2)d(1-r^2)
= 2π(-1/2)(2/3)[(1-r^2)^(3/2)]
= 2π/3