0<a<b,m>0,试用斜率证明(a+m)/(b+m)>a/b

问题描述:

0<a<b,m>0,试用斜率证明(a+m)/(b+m)>a/b

一定要用斜率么,其他方法也可以,若另证(倒推法):
若要证(a+m)/(b+m)>a/b成立,
只许证(a+m)/a>(b+m)/b成立,
即证1+m/a>1+m/b成立,
即证m/a>m/b成立,
即证1/a>1/b成立,
而1/a>1/b明显成立,
则原命题得证.