f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是(  ) A.{2} B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.(-∞,1]

问题描述:

f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是(  )
A. {2}
B. (-∞,2]
C. [2,+∞)
D. (-∞,1]

∵函数f(x)=-x2+mx的图象是开口向下的抛物线,关于直线x=

m
2
对称,
∴函数f(x)=-x2+mx在区间(-∞,
m
2
]上是增函数,在区间[
m
2
+∞)上是减函数
∵在(-∞,1]上f(x)是增函数
∴1≤
m
2
,解之得m≥2
故选:C