如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,P是CD的中点,试说明AP⊥BP
问题描述：
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,P是CD的中点,试说明AP⊥BP
答
证明：延长AP交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAP＝∠G,∠ADP＝∠GCP
∵P是CD的中点
∴DP＝CP
∴△ADP≌△GCP （AAS）
∴CG＝AD,AP＝GP
∴BG＝CG+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BG
∴AP⊥BP （三线合一）