四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2BC,E,F分别为棱AB,PC的中点.

问题描述:

四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=根号2BC,E,F分别为棱AB,PC的中点.
如何证明DE垂直于AC

设BC=X
因为AD/AE=X/(√2/2)X=√2
CD/AD=√2
角EAD=角ADC等于90度,
所以三角形EAD相似于三角形ADC
得DE与AC夹角为180-角CAD-角ADE=180-角CAD-角ACD=90度
所以DE垂直于AC