x属于R,代数式(5-4a-a的平方)乘以x的平方-2(a-1)x-3的值恒为负 求a的取值范围

问题描述:

x属于R,代数式(5-4a-a的平方)乘以x的平方-2(a-1)x-3的值恒为负 求a的取值范围

(5+a)(1-a)x^2-2(a-1)x-3<0
x∈R,要使以上关于x的二次函数式恒小于0,必须:
x^2项系数小于0:(5+a)(1-a)<0;
判别式小于0:4(a-1)^2+12(a+5)(1-a)<0
解第一个不等式:a<-5或a>1
解第二个不等式:
4(a-1)[(a-1)-3(a+5)]<0
4(a-1)(2a+16)>0
a<-8或a>1
综上,a的取值范围是:a<-8或a>1