证明2是无理数．
问题描述：
证明
是无理数．
2
答
证明：用反证法．
假设
不是无理数，所以
2
必为有理数，
2
设
=
2
（p、q是互质的自然数），两边平方有，p2=2q2，①，p q
所以p一定是偶数．设p=2m（m是自然数），代入①得
4m2=2q2，q2=2m2，
所以q也是偶数，p、q均为偶数和p与q互质矛盾，
所以
不是有理数，所以
2
是无理数．
2