如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.

直线CD与⊙O相切,理由如下:
连接OC,
∵△ACD是等腰三角形,∠D=30°
∴∠CAD=∠CDA=30°
∵AO=CO,
∴△AOC是等腰三角形  
∴∠CAO=∠ACO=30°
∴∠COD=60°
在△COD中,
又∵∠CDO=30°
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切.