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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E． 求证：△CEF是等腰三角形．

分类: 作业答案 • 2022-05-30 16:06:30
问题描述：

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E．
求证：△CEF是等腰三角形．

答

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠DCA，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B=∠CFE，
∠2+∠DCA=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．

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