双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,求焦距与实轴长的比
问题描述：
双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,求焦距与实轴长的比
答
焦距与实轴长的比5/3
根据双曲线方程,实轴长为a,虚轴长为b
因为实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列
所以 2b=a+c
b=(a+c)/2 将其代入到 b^2=c^2-a^2
((a+c)/2)^2=c^2-a^2
(a^2+2ac+c^2)/4=c^2-a^2
a^2+c^+2ac=4c^2-4a^2
3c^2-2ac-5a^2=0
(3c-5a)(c+a)=0
解得 c=-a(舍弃),3c=5a
c/a=5/3
所以焦距与实轴长的比5/3