设a为实常数,函数f(x)=-x^3+ax^2-4.若存在x0属于(0,正无穷),使f(x0)>0,求a的取值范围
问题描述:
设a为实常数,函数f(x)=-x^3+ax^2-4.若存在x0属于(0,正无穷),使f(x0)>0,求a的取值范围
答
只需x∈(0,+∞)时,f(x)最大值>0即可
f'(x)=-3x^2+2ax=-x(3x-2a)
若a≤0,f'(x)≤0,f(x)在(0,+∞)为减函数,最大值0,f'(x)在(0,2a/3)为增函数,(2a/3,+∞)为减函数,在x=2a/3出取最大值f(2a/3)
由f(2a/3)>0,解得a>3