已知数列{an},{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/(1-an²) 1)求b1,b2,b3的值

问题描述:

已知数列{an},{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/(1-an²) 1)求b1,b2,b3的值
已知数列{an},{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,b(n+1)=bn/(1-an²) 1)求b1,b2,b3的值 2)求证数列{1/(bn-1)}是等差数列,并求数列{bn}的通项公式

利用An=1-Bn消去An,然后得到
B(n+1)=1/(2-Bn)
两边同时减1得
B(n+1)-1=(Bn-1)/(2-Bn)
再取倒数得
1/(B(n+1)-1)=1/(1-Bn) - 1
这样就化成等差数列了.
B1=3/4
B2=4/5
B3=5/6
B4=6/7
Bn=(n+2)/(n+3) 数学归纳法 易证
不懂的欢迎追问,