设无穷等差数列{An}的前n项和为Sn,求所有的无穷等差数列{An},使得对于一切正整数k都有S(k^2)=(Sk)^2成立
问题描述：
设无穷等差数列{An}的前n项和为Sn,求所有的无穷等差数列{An},使得对于一切正整数k都有S(k^2)=(Sk)^2成立
答
由题设 令k =1 有S1 = (S1)^2 即a1 = a1^2得a1 =0 或者a1 = 1当a1=0时,Sn = n(n-1)d/2 由题设有k^2(k^2-1)d/2 = (k(k-1)d/2)^2 = k^2(k-1)^2d^2/4(k^2-1)d = (k-1)^2d^2/2(k+1)d=(k-1)d^2/2 如果d=0则等式成立,否则d...