对于任意的实数x,sin的平方x+2kcosx-2k-2<0恒成立,求实数k的取值范围
问题描述:
对于任意的实数x,sin的平方x+2kcosx-2k-2<0恒成立,求实数k的取值范围
答
(sinx)^2 + 2kcosx-2k-2<0
1 - (cosx)^2 + 2kcosx-2k-2<0
(cosx)^2 - 2kcosx + 2k +1 > 0
(cosx -k)^2 -k^2 +2k + 1 > 0
-k^2 +2k + 1 > 0
k^2 - 2k - 1 (k-1)^2 -2 1-√2