有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=1/2.从第二个数起每个数都等于1与前面一个数的差的倒数,猜测a2010=
问题描述：
有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=1/2.从第二个数起每个数都等于1与前面一个数的差的倒数,猜测a2010=
a2011=
答
依题意得,an=1/（1-an-1 ）,则 （注：an-1为an的前一个数）
a2=1/（1-a1)=1/(1-1/2)=2
a3=1/（1-a2)=1/(1-2)= -1
a4=1/（1-a3)=1/[1-(-1)]=1/2
a5=1/（1-a4)=1/(1-1/2)=2
a6=1/（1-a5)=1/(1-2)= -1
……
观察这些数可以发现其中的规律,
1.从第一个数1/2开始,每三个连续的数为一组,依次为1/2、2、-1,循环不已；
2.用任意一数的序号除以3,余数为1、2、0,则数的取值对应为1/2、2、-1
因为2010除以3,余数为0,所以a2010=-1
同理2011除以3余数为1,a2011=1/2