如图,平行四边形ABCD,角B角C的平行线交与点O求证BO=EO
问题描述：
如图,平行四边形ABCD,角B角C的平行线交与点O求证BO=EO
答
BO=EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°，
∴CO⊥BE，
∴∠EOC=∠COB=90°，
∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，
∴△COB≌△COE，
∴△COB≌△COE（ASA），
∴BO=EO．
答
【此题应为∠B,∠C的平分线交于O,BO的延长线交CD于E,求证BO=EO】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠ABE=∠CEB
∵OB平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE=∠CEB
∴CB=CE 即⊿BCE是等腰三角形
∵OC平分∠BCE
∴OC是也⊿BCE的中线【三线合一】
∴BO=EO