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直线（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（　　） A.1 B.2 C.2 D.3

分类: 作业答案 • 2022-05-29 09:28:14
问题描述：

直线（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是（　　）
A. 1
B.

2

C. 2
D. 3

答

令x=0，得y=a+3；
令y=0，得x＝

a+3
a−1
；
∵a＞1
∴a-1＞0
∴直线在x，y轴的截距之和为a+3+
a+3
a−1
=a−1+
a−1+4
a−1
+4
=a−1+
4
a−1
+5≥2
(a−1)(
4
a−1
)+5=9
当且仅当a−1＝
4
a−1
时，“=”成立．此时a=3
故选D．

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