正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,其高SO=3,求此三棱锥的全面积.
问题描述：
正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,其高SO=3,求此三棱锥的全面积.
答
侧面积在底面的投影面积＝底面积
侧面积是底面积的2倍
所以侧面与底面的夹角为60度（cos60=1/2）
正三棱锥的高为SO=3
侧面三角形高=3/sin(60度)=2√3
底面边长=2*3*cos(60度)*cotan(30)=(3/2)*2*√3=3√3
则：底面积=(1/2)*3√3*(3√3/2)*tan(60)=27√3/4
侧面积=3*(1/2)*(2√3)*3√3=27
全面积=(27√3/4)+27