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如图，己知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A′B′C′的面积．

分类: 作业答案 • 2022-06-16 23:09:13

问题描述：

如图，己知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A′B′C′的面积．

答

连接OM、OA，在Rt△SOM中，
OM=

l2-h2

．
因为棱锥S-ABC正棱锥，
所以O是等边△ABC的中心，
.AB=2AM=2•OM•tan60°=2

3

•

l2-h2

，
S△ABC=

3

4

AB2=

3

4

×4×3(l2-h2)=3

3

(l2-h2)，
∵

S△A′B′C′

S△ABC

=

1

4

，
∴S△A′B′C′=

1

4

S△ABC=

3

3

4

(l2-h2)．