在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则角C的大小为(  ) A.60° B.90° C.120° D.150°

问题描述:

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则角C的大小为(  )
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°

由正弦定理得:

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
,又sinA:sinB:sinC=7:8:13,
所以a:b:c=7:8:13,设a=7k,b=8k,c=13k(k>0),
则cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
49k2+64k2-169k2
112k2
=-
1
2
,又C∈(0,π),
所以角C的大小为:120°.
故选C