若函数f(x+1)=x^2-2x+1的定义域为[-2,6],求f(x)的解析式,定义域,值域及单调递减区
问题描述:
若函数f(x+1)=x^2-2x+1的定义域为[-2,6],求f(x)的解析式,定义域,值域及单调递减区
答
f(x)=f(x+1-1)=(x-1)^2-2(x-1)+1=x^2-4x+4
x+1属于[-2,6],所以x属于[-3,5]
定义与[-3,5]
f(x)在[-3,2]上递减,在(2,5]上递增
最小值f(2)=0
最大值f(-3)=25
值域[0,25]