在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα=（ ） A.32 B.22 C.104 D.64
问题描述：
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα=（ ）A.
3
2
B.
2
2
C.
10
4
D.
6
4
答
如图，分别取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴B1E⊥平面CAA1C1，
过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，
连接AH，则∠DAH为所求的AD与平面AA1C1C所成的角
∵AB=1，D在棱BB1上，且BD=1
∴DH=B1E=
，DA=
3
2
，
2
所以sin∠DAH=
＝DH DA
；
6
4
故选D．