如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D． 求证：AC2BC2＝AD/BD．
问题描述：
如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．
求证：
＝AC2
BC2
．AD BD
答
如图，连接AE、BE，
由弦切角定理可知，∠PCA=∠PAE，
则△PAC∽△PEA，得
=AC AE
，PC PA
同理，
=BC BE
．PC PB
∵PA=PB，
∴
=AC AE
，BC BE
即
=AC BC
，AE BE
在⊙O中，由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，
可得
=AC BE
，AD ED
=AE BC
，ED BD
从而
•AC BC
=AE BE
，AD BD
即
=AC2 BC2
．AD BD