求证：1/2+1/3+1/4+..1/n
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求证：1/2+1/3+1/4+..1/n
数学人气：995 ℃时间：2020-09-23 01:16:32
优质解答
ln(n)-ln(n-1)=ln[1+1/(n-1)]
去构造函数证明
ln[1+1/(n-1)]大于1/n即可
这个求导可得不写了
ln[(1+1/(n-1)]=-ln(1-1/n)
令f(x)=-ln(1-x)-x
f'(x)=x/(1-x)＞0
f(x)＞f(0)=0
-ln(1-x)＞x
令x=1/n
可证
去构造函数证明
ln[1+1/(n-1)]大于1/n即可
这个求导可得不写了
ln[(1+1/(n-1)]=-ln(1-1/n)
令f(x)=-ln(1-x)-x
f'(x)=x/(1-x)＞0
f(x)＞f(0)=0
-ln(1-x)＞x
令x=1/n
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令f(x)=-ln(1-x)-x
f'(x)=x/(1-x)＞0
f(x)＞f(0)=0
-ln(1-x)＞x
令x=1/n
可证