已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是_.
问题描述:
已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是______.
答
设x1、x2、x3、x4的平均数是
,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的平均数是4. x
+1,. x
∵数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,
∴x1、x2、x3、x4的方差是9,
∴
[(x1-1 4
)2+(x2-. x
)2+(x3-. x
)2+(x4-. x
)2]=9,. x
∴数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差=
[(4x1+1-41 4
-1)2+(4x2+1-4. x
-1)2+(4x3+1-4. x
-1)2+(4x4+1-4. x
-1)2]. x
=16×
[(x1-1 4
)2+(x2-. x
)2+(x3-. x
)2+(x4-. x
)2]. x
=16×9
=144.
故答案为144.