已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是_.

问题描述:

已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是______.

设x1、x2、x3、x4的平均数是

.
x
,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的平均数是4
.
x
+1,
∵数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,
∴x1、x2、x3、x4的方差是9,
1
4
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+(x3-
.
x
2+(x4-
.
x
2]=9,
∴数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差=
1
4
[(4x1+1-4
.
x
-1)2+(4x2+1-4
.
x
-1)2+(4x3+1-4
.
x
-1)2+(4x4+1-4
.
x
-1)2]
=16×
1
4
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+(x3-
.
x
2+(x4-
.
x
2]
=16×9
=144.
故答案为144.