一圆内切于中心角为 π/3、半径为R的扇形,则该圆面积与扇形之比为_____.

问题描述:

一圆内切于中心角为 π/3、半径为R的扇形,则该圆面积与扇形之比为_____.

内切圆半径=R/3
内切圆面积=pi*(R/3)^2
扇形面积=(pi*R^2)/6
所以面积比:1/9:1/6=2:3

设这个圆的半径为r,画图后连接圆心与扇形的顶点,可以看出这个直角三角形的一条直角边就是r,所以它的斜边为2r
2r+r=R,r=1/3R
所以该圆面积与扇形之比为:π*r^2:1/6πR^2=2/3