定积分求椭圆面积,我的思路如下,可答案是错误的,,小弟在此拜谢1.选取角θ为积分变量（θ为椭圆内任一椭圆扇形的圆心角）,则其变化区间为[0,2pi]；2.通过椭圆的参数方程求出任一椭圆扇形的半径r；3.根据扇形公式S=(r^2*θ)/2算出扇形的面积dA=(r^2)/2*dθ,然后对该式求θ在[0,2pi]的定积分.其实就是选椭圆中的每个窄曲边扇形为面积元素
问题描述：
定积分求椭圆面积,我的思路如下,可答案是错误的,,小弟在此拜谢
1.选取角θ为积分变量（θ为椭圆内任一椭圆扇形的圆心角）,则其变化区间为[0,2pi]；
2.通过椭圆的参数方程求出任一椭圆扇形的半径r；
3.根据扇形公式S=(r^2*θ)/2算出扇形的面积dA=(r^2)/2*dθ,然后对该式求θ在[0,2pi]的定积分.
其实就是选椭圆中的每个窄曲边扇形为面积元素
答
你r用错了吧。x = r cos θ，y = r sin θ，而x²/a² + y²/b² = 1，则r² = (a²b²)/(a²sin²θ + b²cos²θ)。令t = tan θ，则r²dθ = (a²b²)/(a²t²+b²) dt，由于tan只在0到π/2上连续，所以先求第一象限的面积，θ从0到π/2，t范围从0到正无穷。
上式积出来是ab arctan(at/b)，代入上下限得πab/2，所以dA积出来是πab/4，乘以4就得椭圆面积。
答
这样可以
ds=2*根号下{（1-x*x/a*a)*b*b}*dx
求积分，x积分范围是[-a,a].
你这样写r^2=[(acosθ)^2 +(bsinθ)^2] dθ 是错的；acosθ与dθ，其中的θ不是一个角。
给的好评吧。
答
这个方法是可以,但是可能求解会比较麻烦
我建议先进行坐标变换,把椭圆方程转换成圆的方程,
也就是用x/a代替x,y/b代替y
答
你这公式跟求圆的面积有区别吗？。。再想想吧！