各项都是正数的等比数列{an),公比q不等于1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q?
问题描述：
各项都是正数的等比数列{an),公比q不等于1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q?
答
2a7=a5+a8
2q^2=1+q^3
(q-1)(q^2-q-1)=0
解得q=1（舍去）q=1/2(1-√5)（舍去）q=1/2(1+√5)
所以q=1/2(1+√5)再详细点行？因为a5,a7,a8成等差数列，所以2a7=a5+a8
等式两边除以a5，得
2q^2=1+q^3
然后解这个方程
解得q=1,q=1/2(1-√5),q=1/2(1+√5)
q=1不合题意，舍去
q=1/2(1-√5)所以q=1/2(1+√5)∵数列{an}成等比数列
∴a5=a1*q^4
a7=a1*q^6
a8=a1*q^7
又∵a5,a7,a8,成等差数列
∴2a7=a5+a8
2a1*q^6=a1*q^4+a1*q^7
q -2q +1=0
q -q +1-q =0
q （q-1）-（q-1）（q+1）=0
（q-1）（q -q-1）=0
∵q≠1∴q-1≠0
∴q -q-1=0（两边同时除以q-1）
∴q=(1+√5)/2 或q=(1-√5)/2
∵各项都是正数
∴q>0
∴q=(1+√5)/2有问题？没有问题啊那和你的答案怎么不同？哪里不一样？最后的答案不同无语，拜托你好好看看行么？我只不过是把1/2些前面了好么？额，好吧。