在正整数列{an}中,前n项和满足Sn=(1/8)(an+2)² .求证{an}是等差数列是--- Sn=(1/8)(an+2)^2
问题描述：
在正整数列{an}中,前n项和满足Sn=(1/8)(an+2)² .求证{an}是等差数列
是--- Sn=(1/8)(an+2)^2
答
己知an为整数则sn为整数。由sn＝1/8（an＋2）＾2得an＋2能被4整除。这样筛合条件的数为2、6、10、14、....因些为等差数列，原题得证。
答
a1=S1=(1/8)(a1+2)^2 (a1-2)^2=0 a1=2
Sn=(1/8)(an+2)^2
S(n-1)=(1/8)(a(n-1)+2)^2
两式相减
8[S(n)-S(n-1)]=(an+2)^2-(a(n-1)+2)^2
(a(n-1)+2)^2=(an+2)^2-8an
(a(n-1)+2)^2=(an-2)^2
当a(n-1)+2=-(an-2)
a(n-1)+a(n)=0
与正整数列{an}矛盾 舍去
当a(n-1)+2=an-2
an-a(n-1)=4
则{an}是等差数列 an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2