方程tanx+cos2x=1在x∈[0,2π]内解的个数为?求出这些解.

问题描述:

方程tanx+cos2x=1在x∈[0,2π]内解的个数为?求出这些解.

由二倍角公式有cos2x=1-2(sinx)^2
所以tanx+1-2(sinx)^2=1
即tanx=2(sinx)^2
即sinx=2cosx*(sinx)^2
若sinx=0,则x=0或π或2π
若sinx≠0,则1=2sinxcosx
sin2x=1
所以2x=π/2或5π/2
故x=π/4或5π/4
所以x=0或π/4或π或5π/4或2π