已知△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B，现有下列两个结论：①AB=AD+CD ②AB=AC+CD． （1）如图1，若∠C=90°，则结论_成立，并证明你的结论． （2）如图2，若∠C=10
问题描述：
已知△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B，现有下列两个结论：①AB=AD+CD ②AB=AC+CD．
（1）如图1，若∠C=90°，则结论______成立，并证明你的结论．
（2）如图2，若∠C=100°，则结论______成立，并证明你的结论．
答
（1）∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵∠EDB=∠B，
∴∠DEB=90°，BE=DE，
∴DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
在Rt△ACD和Rt△AED中
，
AD＝AD DC＝DE
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+CD，所以②正确；
（2）∵∠C=100°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=40°，
∵∠EDB=∠B，
∴∠DEB=100°，BE=DE，
∴∠AED=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=20°，
∴∠ADE=180°-80°-20°=80°，
∴AD=AE，
过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，
∴DF=DH，
易得△CDF≌△EDH，
∴CD=DE，
∴CD=BE，
∴AB=AE+BE=AD+CD，所以①正确．
故答案为②；①．