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当x满足log12（3-x）≥-2时，求：函数y=4-x-2-x+1的值域．

分类: 作业答案 • 2022-05-26 11:06:53
问题描述：

当x满足log

1
2
（3-x）≥-2时，求：函数y=4-x-2-x+1的值域．

答

∵log

1
2
(3−x)≥log
1
2
(
1
2
)−2，
∴
3−x＞0
3−x≤4
，解得-1≤x＜3，
令2−x＝t，
1
8
＜t≤2，则y＝f(t)＝t2−t+1＝(t−
1
2
)2+
3
4
，
∴t＝
1
2
时，ymin＝
3
4
；t=2时，ymax=3；
∴值域[
3
4
，3]．
答案解析：先解不等式log
1
2
（3-x）≥-2得到x的范围，令t=2-x，y=4-x-2-x+1可变为t的二次函数，配方可求得最大值、最小值，从而可得值域，注意t的范围．
考试点：复合函数的单调性．
知识点：本题考查对数不等式的求解、二次函数的性质及其应用，属中档题．

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