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若双曲线x216-y29=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）A. 7B. 23C. 5或25D. 7或23

分类: 作业答案 • 2022-05-26 10:39:14
问题描述：

若双曲线

x2
16
-
y2
9
=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）
A. 7
B. 23
C. 5或25
D. 7或23

答

∵双曲线

x2
16
-
y2
9
=1，
∴2a=8，（5，0）（-5，0）是两个焦点，
∵点P在双曲线上，
∴|PF1|-|PF2|=8，
∵点P到点（5，0）的距离为15，
则点P到点（-5，0）是15+8=23或15-8=7
故选D．
答案解析：根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果．
考试点：双曲线的定义．
知识点：本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值．

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