P是双曲线x216−y29＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．
问题描述：
P是双曲线
−x2 16
＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______． y2 9
答
双曲线的两个焦点为F1（-5，0）、F2（5，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=3，r2=2，
|PM|max=|PF1|+3，|PN|min=|PF2|-2，
故|PM|-|PN|的最大值为（|PF1|+3）-（|PF2|-2）=|PF1|-|PF2|+5=2×4+5=13．
故答案为：13．
答案解析：先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|PM|-|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|-|PN|的最大值．
考试点：双曲线的简单性质；圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题主要考查双曲线的几何性质以及平面几何等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．