已知f(x)=-ax+x^3当x=1时f(x)有极,值证明在（-1,1）时/f(x1)-f(x2)/小于等于4恒成立
问题描述：
已知f(x)=-ax+x^3当x=1时f(x)有极,值证明在（-1,1）时/f(x1)-f(x2)/小于等于4恒成立
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答
f'(x)=-a+x^2
当x=1时f(x)有极值
所以f'(1)=0
a=1
f(x)=x^3-x
-1
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-1)
=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-1]
-1
不妨设-1
则0(x1+x2)^2同号所以x1x2>0
所以0
假设x1=0
(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2-1]=-x2*(x2^2-1)
0所以-1
|f(x1)-f(x2)|