已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.

问题描述:

已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长度;
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.

(1)∵AC=6cm,BC=14cm,
点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=3cm,NC=7cm,
∴MN=MC+NC=10cm;

(2)MN=

1
2
(a+b)cm.理由是:
∵AC=acm,BC=bcm,
点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=
1
2
a
cm,NC=
1
2
b
cm,
∴MN=MC+NC=
1
2
(a+b)cm.
答案解析:由已知条件可知,MN=MC+NC,又因为点M、N分别是AC、BC的中点,则MC=
1
2
AC,NC=
1
2
BC,故MN=MC+NC=
1
2
(AC+BC)=
1
2
AB.
考试点:比较线段的长短.

知识点:利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.