求曲线y=1/x,y=4x,x=2所围平面图形面积和该图形绕Y轴旋转体体积
问题描述：
求曲线y=1/x,y=4x,x=2所围平面图形面积和该图形绕Y轴旋转体体积
答
解得两交点（0,0）和（1,1）再此范围内求y=x^0.5 与 y=x^2所夹面积
面积=∫（x^0.5-x^2）dx=2/3*x^1.5-1/3*^3 ; 积分下限是0,上限是1
=1/3
图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积表达式为∫π*y^2dx
体积=∫π*(x^0.5)^2dx-∫π*(x^2)^2dx ; 积分下限是0,上限是1
=∫π*xdx-∫π*x^4dx
=π*(1/2*x^2-1/5*x^5)
=0.3π