若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的_条件.

问题描述:

若y=f(x)为定义在D上的函数,则“存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的______条件.

∵若y=f(x)为定义在D上的函数,
又存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2
∴f(-x0)≠±f(x0),
∴函数y=f(x)为非奇非偶函数,
但是若函数y=f(x)为非奇非偶函数,可令f(x)=x2(-1<x≤1),它是非奇非偶函数,
但是存在x0=1,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2
∴存在x0∈D,使得[f(-x0)]2≠[f(x0)]2”是“函数y=f(x)为非奇非偶函数”的 充分且非必要条件,
故答案为充分且非必要条件.