如图矩形ABCD对角线AC、BD叫于O,E F分别是OA、OB的中点求证△ADE≌△BCF若AD=4cm,AB=8cm求DF OF EF的长
问题描述：
如图矩形ABCD对角线AC、BD叫于O,E F分别是OA、OB的中点求证△ADE≌△BCF
若AD=4cm,AB=8cm求DF OF EF的长
答
已知：如题设。求证：△ADE≌△BCF. 证：∵矩形的两条对角线相等且互相平分。∴AO=BO。又知， E,F分别为AO与BO的中点，∴AE=BF ∵AO=DO, BO=CO
答
证明：
∵矩形对角线平分且相等,四个角均为90º,对边相等
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA
∴∠EAB=∠FBC【等角的余角也相等】
∵E,F为OA,OB的中点
∴AE=BF
又∵AD=BC
∴⊿ADE≌⊿BCF（SAS）
∵AB=8cm,AD =4cm,∠DAB=90º
∴BD=√(AB²+AD²)=4√5
∵ OB=½BD ,
∴OF =½OB=¼BD=√5
DF=BD-BF=¾BD=3√5
∵E F分别是OA、OB的中点
∴EF 是⊿OAB的中位线
∴EF=½AB=4